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内容紹介
変分問題とは、ある汎関数（関数の関数）の最小値を求める問題である。自然現象からビジネスの課題まで、変分問題で扱えるものは多い。本書では、数学的に厳密に変分問題を解く際に不可欠な正則性の問題を、本分野最大のトピック「部分正則性」を中心に解説する。
書誌情報
- 著者: 立川 篤
- 発行日: 2018-05-01 (紙書籍版発行日: 2018-05-01)
- 最終更新日: 2018-05-01
- バージョン: 1.0.0
- ページ数: 194ページ(PDF版換算)
- 対応フォーマット: PDF, EPUB
- 出版社: 近代科学社
対象読者
解析学,部分正則性,関数解析に興味がある人
著者について
立川 篤
1979年 慶應義塾大学工学部数理工学科卒業
1986年 慶應義塾大学大学院工学研究科数理工学専攻博士後期課程修了（工学博士）
1986年 慶應義塾大学商学部助手
1988年 静岡大学教養部助教授
1997年 東京理科大学理工学部数学科助教授
2002年 東京理科大学理工学部数学科教授
目次
まえがき
目次
0 変分問題とは―いくつかの例
1 準備
- 1.1 ルベーグ積分からの準備
- 1.2 関数解析からの準備
- 1.3 ヘルダー空間，ソボレフ空間
2 存在定理，オイラー-ラグランジュ方程式
- 2.1 抽象的な枠組みでの存在定理
- 2.2 最小化列の「収束性」
- 2.3 凸性と下半連続性
- 2.4 直接法による存在定理
- 2.5 オイラー-ラグランジュ方程式とその弱解
3 弱解の正則性―線形の場合
- 3.1 偏微分方程式とその分類
- 3.2 カッチョッポリの不等式
- 3.3 差分商による方法
4 弱解のC0,α-評価，C1,α-評価
- 4.1 モレー空間とカンパナート空間
- 4.2 定数係数の場合
- 4.3 連続係数の場合
- 4.4 有界係数の場合：反例
5 逆ヘルダー不等式とHigher Integrability
- 5.1 準備：カルデロン-ジグムント立方体，ルベーグ-スティルチェス積分 etc.
- 5.2 逆ヘルダー不等式
- 5.3 Higher Integrability
6 部分正則性
- 6.1 ハウスドルフ測度・ハウスドルフ次元
- 6.2 部分正則性
- 6.3 収束性補題と単調性補題
- 6.4 特異点集合の次元評価の改良，次元降下法
- 6.5 そして…