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内容紹介
「線形代数を学ぶ心構え」から「ジョルダン標準形」まで、計150題の例題や演習問題には、詳細な解答例だけでなく、誤答例や評価基準も明記。学生の「なぜ？」という疑問にもスッキリと答える丁寧な記述で、「なぜ線形代数を学ぶのか？」という動機付けに関する内容や線形代数の応用例を掲載。
書誌情報
- 著者: 皆本 晃弥
- 発行日: 2006-11-01 (紙書籍版発行日: 2006-10-31)
- 最終更新日: 2006-11-01
- バージョン: 1.0.0
- ページ数: 269ページ(PDF版換算)
- 対応フォーマット: PDF, EPUB
- 出版社: 近代科学社
対象読者
線形代数,行列,行列式,ベクトル空間に興味がある人
著者について
皆本 晃弥
1992年 愛媛大学教育学部中学校課程数学専攻卒業
1994年 愛媛大学大学院理学研究科数学専攻修了
1997年 九州大学大学院数理学研究科数理学専攻単位取得退学
2000年 博士（数理学）（九州大学）
九州大学大学院システム情報科学研究科情報理学専攻助手，佐賀大学理工学部知能情報システム学科講師，同准教授を経て，現在 佐賀大学大学院工学系研究科知能情報システム学専攻教授
目次
はじめに
目次
第0章 線形代数を学ぶ心構え
- 0.1 線形代数とは？
- 0.2 線形代数の目的
- 0.3 線形代数が活躍している分野
- 0.3.1 ベクトルと画像
- 0.3.2 CTスキャン
- 0.4 よく使う数学用語
第I部 行列と行列式
第1章 集合と写像
- 1.1 集合
- 1.2 全称記号と存在記号
- 1.3 写像
第2章 数ベクトルと行列
- 2.1 実数上の数ベクトル
- 2.2 行列とその演算.
- 2.3 いろいろな行列
- 2.4 逆行列
- 2.5 実ベクトルの内積
- 2.6 直交行列
- 2.7 平面上の一次変換
第3章 行列式
- 3.1 行列式
- 3.2 2次・3次の行列式
- 3.3 行列式の性質
- 3.4 余因子展開
- 3.5 余因子行列と逆行列
- 3.6 クラメールの公式
- 3.7 外積と3次行列の逆行列
第4章 掃き出し法による計算
- 4.1 連立一次方程式の解法
- 4.2 基本行列
- 4.3 行列のランク
第5章 線形代数の応用
- 5.1 市場シェア
- 5.2 意思決定
- 5.3 ゲーム理論
- 5.4 算術暗号
第6章 第I部まとめ問題
第II部 ベクトル空間と行列の標準形
第7章 ベクトル空間
- 7.1 ベクトル空間
- 7.2 一次独立性
- 7.3 部分空間
- 7.4 基底と次元
- 7.5 基底変換
第8章 線形写像
- 8.1 線形写像
- 8.2 線形写像の行列表現
- 8.3 基底変換と行列表現
- 8.4 線形写像の像と核
- 8.5 ベクトル空間の同型
- 8.6 線形写像と行列のランク
第9章 計量ベクトル空間
- 9.1 複素数の復習
- 9.2 内積
- 9.3 正規直交基底
- 9.4 ユニタリ行列とエルミート行列
第10章 不変部分空間
- 10.1 和空間と直和
- 10.2 不変部分空間と直和分解
第11章 固有値と行列の対角化
- 11.1 固有値と固有ベクトル
- 11.2 対角化とその条件
第12章 ジョルダン標準形
- 12.1 ケーリー・ハミルトンの定理とフロベニウスの定理
- 12.2 べき零行列
- 12.3 ジョルダン標準形