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スッキリわかる線形代数演習 誤答例・評価基準つき

近代科学社

2,400円+税

「線形代数を学ぶ心構え」から「ジョルダン標準形」まで、計150題の例題や演習問題には、詳細な解答例だけでなく、誤答例や評価基準も明記。

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内容紹介

「線形代数を学ぶ心構え」から「ジョルダン標準形」まで、計150題の例題や演習問題には、詳細な解答例だけでなく、誤答例や評価基準も明記。学生の「なぜ?」という疑問にもスッキリと答える丁寧な記述で、「なぜ線形代数を学ぶのか?」という動機付けに関する内容や線形代数の応用例を掲載。

書誌情報

  • 著者: 皆本 晃弥
  • 発行日: (紙書籍版発行日: 2006-10-31)
  • 最終更新日: 2006-11-01
  • バージョン: 1.0.0
  • ページ数: 269ページ(PDF版換算)
  • 対応フォーマット: PDF, EPUB
  • 出版社: 近代科学社

対象読者

線形代数,行列,行列式,ベクトル空間に興味がある人

著者について

皆本 晃弥

1992年 愛媛大学教育学部中学校課程数学専攻卒業
1994年 愛媛大学大学院理学研究科数学専攻修了
1997年 九州大学大学院数理学研究科数理学専攻単位取得退学
2000年 博士(数理学)(九州大学)
九州大学大学院システム情報科学研究科情報理学専攻助手,佐賀大学理工学部知能情報システム学科講師,同准教授を経て,現在 佐賀大学大学院工学系研究科知能情報システム学専攻教授

目次

はじめに

目次

第0章 線形代数を学ぶ心構え

  • 0.1 線形代数とは?
  • 0.2 線形代数の目的
  • 0.3 線形代数が活躍している分野
  • 0.3.1 ベクトルと画像
  • 0.3.2 CTスキャン
  • 0.4 よく使う数学用語

第I部 行列と行列式

第1章 集合と写像

  • 1.1 集合
  • 1.2 全称記号と存在記号
  • 1.3 写像

第2章 数ベクトルと行列

  • 2.1 実数上の数ベクトル
  • 2.2 行列とその演算.
  • 2.3 いろいろな行列
  • 2.4 逆行列
  • 2.5 実ベクトルの内積
  • 2.6 直交行列
  • 2.7 平面上の一次変換

第3章 行列式

  • 3.1 行列式
  • 3.2 2次・3次の行列式
  • 3.3 行列式の性質
  • 3.4 余因子展開
  • 3.5 余因子行列と逆行列
  • 3.6 クラメールの公式
  • 3.7 外積と3次行列の逆行列

第4章 掃き出し法による計算

  • 4.1 連立一次方程式の解法
  • 4.2 基本行列
  • 4.3 行列のランク

第5章 線形代数の応用

  • 5.1 市場シェア
  • 5.2 意思決定
  • 5.3 ゲーム理論
  • 5.4 算術暗号

第6章 第I部まとめ問題

第II部 ベクトル空間と行列の標準形

第7章 ベクトル空間

  • 7.1 ベクトル空間
  • 7.2 一次独立性
  • 7.3 部分空間
  • 7.4 基底と次元
  • 7.5 基底変換

第8章 線形写像

  • 8.1 線形写像
  • 8.2 線形写像の行列表現
  • 8.3 基底変換と行列表現
  • 8.4 線形写像の像と核
  • 8.5 ベクトル空間の同型
  • 8.6 線形写像と行列のランク

第9章 計量ベクトル空間

  • 9.1 複素数の復習
  • 9.2 内積
  • 9.3 正規直交基底
  • 9.4 ユニタリ行列とエルミート行列

第10章 不変部分空間

  • 10.1 和空間と直和
  • 10.2 不変部分空間と直和分解

第11章 固有値と行列の対角化

  • 11.1 固有値と固有ベクトル
  • 11.2 対角化とその条件

第12章 ジョルダン標準形

  • 12.1 ケーリー・ハミルトンの定理とフロベニウスの定理
  • 12.2 べき零行列
  • 12.3 ジョルダン標準形

第13章 第II部まとめ問題

索引

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