関連サイト
本書の関連ページが用意されています。
内容紹介
なぜ微分積分を学ぶのか？といった素朴な疑問に答え、基本的な概念に関する例題や誤答例によってより確実な理解へ導く。 また、掲載した評価基準はJABEEや大学認証評価で要求されている学生支援の例として最適である。
書誌情報
- 著者: 皆本 晃弥
- 発行日: 2008-04-01 (紙書籍版発行日: 2008-03-31)
- 最終更新日: 2008-04-01
- バージョン: 1.0.0
- ページ数: 354ページ(PDF版換算)
- 対応フォーマット: PDF, EPUB
- 出版社: 近代科学社
対象読者
関数,極限,微分法,積分法,級数,偏微分法,重積分に興味がある人
著者について
皆本 晃弥
1992年 愛媛大学教育学部中学校課程数学専攻卒業
1994年 愛媛大学大学院理学研究科数学専攻修了
1997年 九州大学大学院数理学研究科数理学専攻単位取得退学
2000年 博士（数理学）（九州大学）
九州大学大学院システム情報科学研究科情報理学専攻助手，佐賀大学理工学部知能情報システム学科講師，同准教授を経て，現在 佐賀大学大学院工学系研究科知能情報システム学専攻教授
目次
はじめに
目次
本書で利用する主な記号や公式など
第I部 1変数の微積分
第0章 大学数学の疑問（微分積分を学ぶ前に）
第1章 関数と極限
- 1.1 実数の性質
- 1.2 数列の極限
- 1.3 関数の極限と連続性
- 1.3.1 関数の極限
- 1.3.2 連続関数とその性質
- 1.3.3 逆三角関数
- 1.3.4 一様連続
第2章 微分法
- 2.1 微分
- 2.1.1 微分係数と導関数
- 2.1.2 微分可能性
- 2.1.3 導関数の基本的な性質
- 2.1.4 合成関数の微分法
- 2.1.5 逆関数の微分法と対数微分法
- 2.1.6 パラメータ表示された関数の微分法
- 2.2 高次導関数
- 2.3 平均値の定理とその応用
- 2.3.1 ロルの定理
- 2.3.2 平均値の定理
- 2.3.3 コーシーの平均値の定理とロピタルの定理
- 2.4 テイラーの定理とその応用
- 2.4.1 テイラーの定理
- 2.4.2 マクローリンの定理
- 2.4.3 テイラー展開とマクローリン展開
- 2.5 関数の変化とグラフの凹凸
- 2.5.1 関数の増加と減少
- 2.5.2 関数の極大と極小
- 2.5.3 2次導関数と関数のグラフの凹凸
第3章 積分法
- 3.1 不定積分
- 3.1.1 原始関数と不定積分
- 3.1.2 有理関数の不定積分
- 3.1.3 三角関数の不定積分
- 3.1.4 無理関数・指数関数の不定積分
- 3.2 定積分
- 3.3 広義積分
- 3.3.1 広義積分の計算
- 3.3.2 広義積分の存在
- 3.4 積分の応用
- 3.4.1 面積
- 3.4.2 極方程式と面積
- 3.4.3 曲線の長さ
- 3.4.4 立体の体積
- 3.4.5 回転体の体積
- 3.4.6 回転体の側面積
第4章 級数
- 4.1 無限級数
- 4.2 正項級数
- 4.3 絶対収束・条件収束
- 4.4 整級数
- 4.5 関数項級数
- 4.5.1 各点収束と一様収束
- 4.5.2 級数の一様収束
第II部 2変数の微積分
第5章 偏微分法
- 5.1 2変数関数と極限
- 5.2 偏導関数
- 5.3 全微分
- 5.4 接平面と法線
- 5.5 合成関数の微分
- 5.6 方向微分
- 5.7 テイラーの定理
- 5.8 陰関数
- 5.9 極値問題
- 5.9.1 2変数関数の極値
- 5.9.2 陰関数の極値
- 5.9.3 条件付き極値問題
第6章 重積分
- 6.1 2重積分
- 6.2 重積分の変数変換
- 6.3 広義2重積分
- 6.4 3重積分