特異点とMcKay対応・トロピカル幾何学とその応用 数理連携プロジェクト講義録

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• 特異点とMcKay対応・トロピカル幾何学とその応用（近代科学社ウェブサイト）

内容紹介

本書は、東京理科大学数理連携プロジェクトが開催した連続講演の内容をまとめた講義録です。数理科学の現在と未来を感じ、新たな着想を得ることを目的としています。

内容は、代数学や幾何学など多分野にまたがる「特異点とMcKay対応」および「トロピカル幾何学とその応用」の二部構成です。第一線で活躍する研究者が、背景から具体的な計算まで丁寧に解説しており、初学者や専門外の方にも読みやすい入門書となっています。

本書には理解を深めるための演習問題も含まれており、独習にも最適です。数理科学の最新トレンドを概観しながら、その基礎から応用までを体系的に学べる一冊です。

書誌情報

• 著者: 東京理科大学数理連携プロジェクト
• 発行日: 2026-01-23
• 最終更新日: 2026-01-23
• バージョン: 1.0.0
• ページ数: 164ページ(PDF版換算)
• 対応フォーマット: PDF, EPUB
• 出版社: 近代科学社Digital

対象読者

数理科学,代数幾何学,代数学,キカガク,環論,正標数,プロジェクトネットワーク,商特異点,東京理科大学,数理イノベーション,システム工学,入門書,数学演習に興味がある人

著者について

東京理科大学数理連携プロジェクト

東京理科大学におけるプロジェクト「数理科学の深化と数理イノベーションに向けて」(数理連携プロジェクト)により、数理科学研究拠点として代数学や解析学の研究深化と連携分野との新しい分野発掘に向けた活動を行っている。

目次

まえがき

第1部　特異点とMcKay対応

第1章 3次元のクレパントな特異点解消とMcKay対応

• 1.1 商特異点と特異点解消
• 1.2 McKay対応
• 1.3 3次元特異点
• 1.4 3次元のMcKay対応
• 1.5 3次元McKay対応
• 1.6 G-Hilbertスキーム
• 1.7 McKay対応（再）
• 参考文献

第2章 正標数の有理二重点

• 2.1 体C上の有理二重点
• 2.2 正標数の体上の有理二重点
• 2.3 Taut RDP = F-正則= 線形簡約な商特異点であるRDP
• 2.4 Non-taut RDP
• 参考文献

第3章 正標数特異点と準F-分裂

• 3.1 F-分裂、F-正則
• 3.2 準F-分裂
• 3.3 準F-正則
• 参考文献

第2部　[t].75トロピカル幾何学と その応用

第4章 トロピカル幾何学とその応用

• 4.1 トロピカル幾何学とその応用I-トロピカル化-
• 4.2 トロピカル幾何学とその応用II-トロピカル超曲面-
• 4.3 トロピカル幾何学とその応用IV-線形代数の準備-
• 4.4 トロピカル幾何学とその応用V-離散事象システム-
• 4.5 トロピカル幾何学とその応用VII-代数-
• 4.6 トロピカル幾何学とその応用VIII-幾何-
• 4.7 演習問題
• 参考文献

第5章 III トロピカル平面曲線の交わりに関する実現問題

• 5.1 トロピカル平面曲線
• 5.2 実現問題
• 5.3 主定理
• 5.4 最後に
• 参考文献

第6章 VI プロジェクトネットワーク

• 6.1 プロジェクトネットワーク
• 参考文献

第7章 IX トロピカル曲線の幾何と代数

• 7.1 導入
• 7.2 有理関数半体
• 7.3 完備線形系

参考文献