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内容紹介
【群 環 体から低次数のガロア群まで 初学者のための至極の講義録】
「ガロア理論」とは狭義の意味で、方程式が代数的に解けるための必要十分条件は、その方程式に対応するガロア群が可解群である、ということの証明になります。
本書でもこの証明を行うことを目的とし、必要となる定理や命題を丁寧に解説。論理を進めるときになぜそうなるか、なぜその結果が得られるかの根拠が明確になるように，何度も原因となる定理や命題、事実を引用しています。問と各章の練習問題の解答を通して証明やその方法を学ぶことで、ガロア理論が深く理解できるように構成された必携の書。
書誌情報
- 著者: 新妻 弘
- 発行日: 2023-12-26 (紙書籍版発行日: 2023-12-26)
- 最終更新日: 2023-12-26
- バージョン: 1.0.0
- ページ数: 288ページ(PDF版換算)
- 対応フォーマット: PDF, EPUB
- 出版社: 近代科学社
対象読者
カルダノ,フェラーリ,アーベル,リウヴィル,可解群,群論,可解群,有理整数環,多項式環,イデアル,既約多項式,ベキ根拡大に興味がある人
著者について
新妻 弘
東京理科大学 名誉教授
目次
第1章 群環体
- 1.1 群
- 1.2 環・体
- 練習問題
第2章 有理整数環・多項式環
- 2.1 有理整数環Z
- 2.2 多項式環
- 練習問題
第3章 環とイデアル
- 3.1 イデアル
- 3.2 剰余環
- 3.3 環の準同型写像
- 3.4 商体
- 練習問題
第4章 体上の多項式環
- 4.1 最大公約多項式
- 4.2 素イデアルと極大イデアル
- 4.3 有限体
- 4.4 対称多項式
- 練習問題
第5章 既約多項式
- 5.1 既約多項式
- 5.2 多項式f(x) 2 Z[x] の既約判定
- 練習問題
第6章 古典的公式
- 6.1 複素数
- 6.2 3次方程式の代数的解法
- 6.3 4次方程式の代数的解法
- 練習問題
第7章 ガロア群
- 7.1 体の拡大
- 7.2 代数拡大
- 7.3 最小分解体
- 7.4 ガロア群
- 練習問題
第8章 ベキ根拡大
- 8.1 １のベキ根
- 8.2 基本的なガロア群
- 8.3 ベキ根拡大
- 8.4 ベキ根により可解ならば，ガロア群は可解群
- 練習問題
第9章 可解群ならばベキ根により可解
- 9.1 指標の独立性
- 9.2 ガロア拡大
- 9.3 ガロアの基本定理
- 9.4 ガロア群が可解ならばその方程式はベキ根によって可解
- 練習問題
第10章 ガロアの基本定理の応用
- 10.1 ガロア拡大
- 10.2 代数学の基本定理
- 練習問題
第11章 低次数（4次式まで）のガロア群
- 11.1 判別式
- 11.2 2次式，3次式のガロア群
- 11.3 4次式のガロア群
- 練習問題