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内容紹介
大きな支持を得て世界中の大学で教科書として活用されているMITの名物博士ストラング先生の線形代数入門書の邦訳である。初歩からはじめ、多くの演習問題を解きながら線形代数の本質の理解へと進めていく。後半では、線形代数の工学的側面にかかわる課題を、具体的な応用事例とその演習問題を解くことにより深く学べる。
書誌情報
- 著者: ギルバート・ストラング(著), 松崎 公紀, 新妻 弘(訳)
- 発行日: 2018-05-29 (紙書籍版発行日: 2015-12-31)
- 最終更新日: 2018-05-29
- バージョン: 1.0.0
- ページ数: 641ページ(PDF版換算)
- 対応フォーマット: PDF, EPUB
- 出版社: 近代科学社
対象読者
線形代数に興味がある人
著者について
ギルバート・ストラング
マサチューセッツ工科大学数学科教授．
松崎 公紀
博士（情報理工学）．2005年、東京大学大学院情報理工学系研究科数理情報学専攻中途退学．現在、高知工科大学情報学群准教授．
新妻 弘
理学博士．1970年、東京理科大学大学院理学研究科数学専攻修了．現在、東京理科大学名誉教授．
目次
序文
目次
第1章 ベクトル入門
- 1.1 ベクトルと線形結合
- 1.2 長さと内積
- 1.3 行列
第2章 線形方程式の求解
- 2.1 ベクトルと線形方程式
- 2.2 消去の考え方
- 2.3 行列を使った消去
- 2.4 行列操作の規則
- 2.5 逆行列
- 2.6 消去=分解：A=LU
- 2.7 転置と置換
第3章 ベクトル空間と部分空間
- 3.1 ベクトルの空間
- 3.2 Aの零空間：Ax=0を解く
- 3.3 階数と行簡約階段行列
- 3.4 Ax=bの一般解
- 3.5 線形独立，基底，次元
- 3.6 4つの部分空間の次元
第4章 直交性
- 4.1 4つの部分空間の直交性
- 4.2 射影
- 4.3 最小2乗近似
- 4.4 直交基底とグラム-シュミット法
第5章 行列式
- 5.1 行列式の性質
- 5.2 置換と余因子
- 5.3 クラメルの定理，逆行列，体積
第6章 固有値と固有ベクトル
- 6.1 固有値入門
- 6.2 行列の対角化
- 6.3 微分方程式への応用
- 6.4 対称行列
- 6.5 正定値行列
- 6.6 相似行列
- 6.7 特異値分解(SVD)
第7章 線形変換
- 7.1 線形変換の概念
- 7.2 線形変換の行列
- 7.3 対角化と擬似逆行列
第8章 応用
- 8.1 工学に現れる行列
- 8.2 グラフとネットワーク
- 8.3 マルコフ行列，人口，経済学
- 8.4 線形計画
- 8.5 フーリエ級数：関数に対する線形代数
- 8.6 統計・確率のための線形代数
- 8.7 コンピュータグラフィックス
第9章 数値線形代数
- 9.1 ガウスの消去法の実際
- 9.2 ノルムと条件数
- 9.3 反復法と前処理
第10章 複素ベクトルと行列
- 10.1 複素数
- 10.2 エルミート行列とユニタリ行列
- 10.3 高速フーリエ変換