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応用のための積分幾何学 図形の測度:道路網・市街地・施設配置

近代科学社

3,500円+税

平面上の点、直線、図形などに関し、それらの集合の合同変換を考えて積分計算を施すことにより測度を求める積分幾何学。都市工学への応用を主題として、その基礎と応用を詳述する。

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内容紹介

積分幾何学とは、平面(2次元)上の点、直線、図形などに関し、それらの集合の合同変換を考えて積分計算を施すことにより測度を求めるという、幾何学の一分野である。幾何確率論への応用をはじめ、広く一般の図形に関する様々な局面を解析する数学的基盤となっている。

本書は、著者の専門分野である都市工学への応用を主題として、2部に分け書かれている。

第1部「理論編」では、基礎となる数学的概念を初学者にもわかるよう詳細に説明する。合同変換による不変な測度を基礎にした部分を、順を追って解説している。

第2部「応用編」では、様々な応用事例を詳述する。例えば、第10章の市街地の分析では、実際のいくつかの街区を比較し、密集している度合いを建蔽率と棟数密度を結びつける主公式をもとに分析していく。その他、道路網・施設配置など都市解析に役立つ応用事例を詳述している。なお、事例には著者が長年の研究のなかで実測し図面化した図版を使用している。

書誌情報

  • 著者: 腰塚武志
  • 発行日: (紙書籍版発行日: 2019-08-01)
  • 最終更新日: 2019-08-01
  • バージョン: 1.0.0
  • ページ数: 229ページ(PDF版換算)
  • 対応フォーマット: PDF
  • 出版社: 近代科学社

対象読者

数学,幾何学,OR,オペレーション・リサーチ,応用数理,都市工学に興味がある人

著者について

腰塚武志

1944 年埼玉県熊谷市生まれ
1966 年東京大学工学部都市工学科卒業
1968 年東京大学大学院工学系研究科修士課程修了
1969 年東京大学助手
1978 年筑波大学助教授
1990 年筑波大学教授
2004 年国立大学法人筑波大学理事・副学長
2009 年筑波大学退職,筑波大学名誉教授
同 年南山大学理工学部教授
2012 年-2014 年日本OR学会会長
2015 年南山大学退職
現在に至る
主要著書『都市計画数理』(朝倉書店,1986)、『建築・都市計画のためのモデル分析の手法』(井上書院,1992)、『計算幾何学と地理情報処理第2 版』(共立出版,1993)、『モデリング広い視野を求めて』(近代科学社,2015)

目次

第1部 理論編

第1章 積分幾何学の基礎概念

第2章 直線の集合の測度

第3章 Croftonの公式

第4章 Croftonの定理

第5章 図形の集合の測度

第6章 Blaschkeによる積分幾何学の主公式

第7章 格子図形

第2部 応用編

第8章 道路網と交差点

第9章 橋の相対的密度

第10章 市街地の分析

第11章 都市領域の距離分布

第12章 開放性の尺度・Croftonの定理1の拡張

第13章 Croftonの定理2の応用

第14章 2つの円領域と交わる一様な直線の集合の測度

第15章 公園等の面的施設配置

第16章 円周掘削とU型掘削

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