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数学を旅するための群論・環論 演習

近代科学社

2,860円 (2,600円+税)

現代社会を支える数学:群・環・体が分かる!本書を通して、1.群・環・体とは何かが分かり、2.抽象化した数学的集合の概念が分かり、3.抽象的代数学の計算の仕方や証明の仕方が分かるよう構成している。

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内容紹介

現代社会を支える数学:群・環・体が分かる!

本書は、著者らが東京理科大学で行ってきた代数学の講義と演習の授業を基にして、群、環および体の基本的事項をまとめた演習書かつ教科書である。

本書を通して、1.群・環・体とは何かが分かり、2.抽象化した数学的集合の概念が分かり、3.抽象的代数学の計算の仕方や証明の仕方が分かるよう構成している。

本文の例題を読み解くことで抽象的概念が理解でき、章末の演習問題と略解によってその理解が更に深まる。

傍注には間違えやすい箇所や有益なヒントが記され、講義を受けている感覚で楽しみながら読み進めることができる。

書誌情報

  • 著者: 板場 綾子, 板垣 智洋, 眞田 克典
  • 発行日: (紙書籍版発行日: 2021-12-08)
  • 最終更新日: 2021-12-08
  • バージョン: 1.0.0
  • ページ数: 206ページ(PDF版換算)
  • 対応フォーマット: PDF, EPUB
  • 出版社: 近代科学社

対象読者

群,環,体,対称群,交代群,二面体群,クラインの四元群,剰余類,巡回群,剰余群,交換子群,準同型定理,同型定理,共役類,共役類分解,シローの定理,多項式環,イデアル,剰余環,環準同型に興味がある人

著者について

板場 綾子

東京理科大学専任講師

板垣 智洋

高崎経済大学准教授

眞田 克典

東京理科大学教授

目次

第I部 群論

  • 1.群について
  • 2.部分群
  • 3.置換と対称群
  • 4.二面体群
  • 5.剰余類とラグランジュの定理
  • 6.巡回群
  • 7.正規部分群と剰余群
  • 8.群の準同型・準同型定理
  • 9.群の直積
  • 10.群の作用
  • 11 章共役類・共役類分解
  • 12.シローの定理

II部 環論

  • 13.環の定義と例
  • 14.部分環・多項式環
  • 15.整数の剰余類のなす環
  • 16.イデアル・剰余環
  • 17.環準同型・準同型定理
  • 18.環の直積・連立合同式と中国式剰余定理
  • 19.単項イデアル整域・ユークリッド整域
  • 20.素イデアル・極大イデアル
  • 21.一意分解整域
  • 22.一意分解整域上の多項式環・多項式の既約性の判定法
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