数理統計の基礎

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内容紹介

理系の大学1～3年生を対象とする数理統計学の教科書である．統計学を概説し，記述統計の基本的な手法，データの変動を表現する確率変数の概念とその性質，推測統計の考え方などを解説する．最後に，回帰分析の考え方とその理論的背景について述べる．

書誌情報

• 著者: 阪本 雄二
• 発行日: 2025-03-07
• 最終更新日: 2025-03-07
• バージョン: 1.0.0
• ページ数: 238ページ(PDF版換算)
• 対応フォーマット: PDF, EPUB
• 出版社: 近代科学社Digital

対象読者

ワイブル分布,ロジスティック分布,予測値,目的変数,無作為抽出,母平均,平均,分散,標準偏差,バートレット検定,独立,チェビシェフの不等式,説明変数,スターリングの公式,残差,寄与率,共分散,期待値,回帰直線,ウェルチの近似に興味がある人

著者について

阪本 雄二

大阪大学大学院基礎工学研究科卒
神戸大学准教授

目次

第1章　統計学とは

• 1.1　記述統計
• 1.2　推測統計
• 1.3　データサイエンス

第2章　データの要約

• 2.1　データの種類
• 2.2　度数分布
• 2.3　分位数と箱ひげ図
• 2.4　代表値
• 2.5　散らばりの指標
• 2.6　形状の指標
• 2.7　2変量データ
• 2.8　最小二乗法
• 2.9　3変量データ

第3章　確率変数

• 3.1　確率と確率変数
• 3.2　離散確率変数と連続確率変数
• 3.3　期待値と分散
• 3.4　歪度と尖度
• 3.5　代表的な離散確率変数
• 3.6　代表的な連続確率変数

第4章　多変量確率変数

• 4.1　2変量離散確率変数
• 4.2　2変量連続確率変数
• 4.3　一般の2変量確率変数
• 4.4　期待値と共分散
• 4.5　期待値と共分散の性質
• 4.6　条件付き期待値
• 4.7　代表的な2変量確率変数
• 4.8　多変量確率変数

第5章　確率変数の変換と積率母関数

• 5.1　連続確率変数の変換
• 5.2　多変量確率変数の変換
• 5.3　確率変数の和の分布
• 5.4　積率母関数

第6章　標本分布

• 6.1　母集団と標本
• 6.2　無作為標本
• 6.3　標本分布の概念
• 6.4　正規母集団からの統計量の分布
• 6.5　二つの正規母集団からの統計量の分布
• 6.6　大標本における標本分布の近似

第7章　統計的推定

• 7.1　点推定
• 7.2　区間推定の基本概念
• 7.3　色々な信頼区間
• 7.4　推定量の構成法
• 7.5　推定量の評価法

第8章　仮説検定

• 8.1　導入例
• 8.2　基本的な概念
• 8.3　母平均の検定
• 8.4　母分散の検定
• 8.5　母比率の検定
• 8.6　最強力検定

第9章　複数の母集団の平均と分散の推測

• 9.1　母平均の差の推測
• 9.2　母分散の比の推測
• 9.3　多数の母平均の比較
• 9.4　多数の母分散の比較
• 9.5　要因実験

第10章　複数の比率の推測

• 10.1　一つの母集団内の二つの比率の差
• 10.2　二つの母集団の比率の差
• 10.3　比率の適合度検定
• 10.4　独立性の検定
• 10.5　推定量を伴う適合度検定

第11章　変量関係の推測

• 11.1　相関係数の推測
• 11.2　単回帰モデルと最小自乗推定量
• 11.3　単回帰における区間推定と検定
• 11.4　重回帰モデルと最小自乗推定量
• 11.5　寄与率
• 11.6　回帰係数の検定