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内容紹介
本書は、多くの大学で教科書採用を頂いている著者の集大成といえる書である。多数の大学で教科書指定をいただいており、読者からの支持の証左ともいえる。現代の学生気質とそのスキルにマッチするよう次の工夫がされている。
・前提知識 高校数学2Bまで
・演習問題を多数掲載
・演習問題の解答も完全解に近いものを掲載し、独習も可能
・12章で各章基本8頁構成なので半期でも通年でも利用可能
・見開き2頁で項目をまとめる
・本文記述を簡潔にし、補足的内容は側注に記述
・数式を丸暗記するのではなく、その本質を理解することにより、数式を実際に利用する局面で戸惑わない
書誌情報
- 著者: 小倉 久和
- 発行日: 2016-03-28 (紙書籍版発行日: 2011-03-30)
- 最終更新日: 2016-03-28
- バージョン: 1.0.0
- ページ数: 226ページ(PDF版換算)
- 対応フォーマット: PDF, EPUB
- 出版社: 近代科学社
対象読者
離散集合,論理計算,写像,数え上げ,帰納法,数の体系,数の拡張,行列,剰余演算,離散代数,離散関係,離散グラフ,木グラフ,順序の数学に興味がある人
著者について
小倉 久和
小倉 久和
1969年 京都大学理学部物理学科卒業
1977年 京都大学大学院理学研究科博士課程修了
1979年 高知医科大学（医学情報センター）
1988年 福井大学工学部情報工学科
1999年 福井大学工学部知能システム工学科
2006年 福井大学大学院工学研究科
現在 福井大学名誉教授（理学博士）
主要著書『情報の論理数学入門』（近代科学社，共著）『情報科学の基礎論への招待』（近代科学社）『形式言語と有限オートマトン入門』（コロナ社）『人工知能システムの構成』（近代科学社，共著）『情報の基礎離散数学』（近代科学社）『離散数学への入門』（近代科学社）『技術系の数学』（近代科学社）
目次
1章 離散集合
- 集合
- 離散集合
- 部分集合と包含関係
- ベキ集合
- 集合演算
- 集合演算の性質
- 包除原理
- 集合の直和と直和分割▼
- 集合の直積
- 1章 演習問題・解
2章 論理計算
- 命題
- 全称命題と存在命題
- 述語
- 否定
- 選言と連言
- 条件付き命題
- 排他的選言と同値
- 複合命題の否定
- 論理演算の性質
- 逆・裏・対偶
- 必要条件・十分条件
- 論理と証明
- 2章 演習問題・解
3章 写像
- 関数
- 写像
- 全射・単射・全単射
- 逆写像と逆関数
- 写像（関数）の合成
- 中の全単射
- 置換
- 多変数関数・陰関数・媒介変数（発展課題）
- 集合の比較と全単射（発展課題）
- 3章 演習問題・解
4章 数え上げと帰納法
- 数える
- 順列
- 組合せ
- 数学的帰納法
- 漸化式
- 数式を帰納的に定義する
- ユークリッドの互除法
- ハノイの塔（発展課題）
- 4章 演習問題・解
5章 数の体系
- 数
- 記数法
- 循環小数
- 基数の変換
- 104進法での加算と乗算
- 2進法での加算と乗算
- 数の四則演算
- 素数と約数
- 5章 演習問題・解
6章 数の拡張：行列
- 行列
- 行列の和・定数倍・積
- 線形写像と行列の演算（発展課題）
- 行列演算の性質
- 行列式
- 行列式の余因子展開
- 逆行列
- 正則行列は数の拡張
- 連立1次方程式の解法（発展課題）
- 6章 演習問題・解
7章 剰余演算
- 除法定理
- 合同
- 剰余演算
- 累乗と累乗根
- 剰余の累乗と累乗根
- 剰余類と剰余系
- 剰余系における加法
- 剰余系における乗法
- 剰余系での逆数（発展課題）
- 7 章演習問題・解
8章 離散代数
- 演算
- 代数系
- 演算の性質
- 群
- 等式と演算
- 逆元の演算
- 置換群
- 巡回群
- 体
- 環
- 多項式の代数系（発展課題）
- 8 章演習問題・解
9章 離散関係
- 2 項関係
- 関係グラフと関係行列
- 逆関係
- 関係の和
- 関係の合成
- 中の関係の合成
- 中の関係の性質
- 同値関係
- 同値類
- 同値関係の階層性（発展課題）
- 9 章演習問題・解
10章 離散グラフ
- 離散グラフ
- 同型グラフ
- 離散グラフの特徴
- 離散無向グラフ
- 隣接行列
- 隣接行列の和
- 隣接行列の積
- 多重グラフの隣接行列
- オイラーグラフ
- 10 章演習問題・解
11章 木グラフ
- 木
- 根付き木
- 順序木
- 構文木
- 構文木のリスト表現
- グラフの探索と探索木
- 横型探索と縦型探索（発展課題）
- 最適探索（発展課題）
- 11 章演習問題・解
12章 順序の数学
- 順序関係
- 順序集合のグラフと関係行列
- いくつかの順序関係の例
- 上限と下限
- 順序集合上の演算（発展課題）
- 分配律と補元（発展課題）
- ブール代数B2（発展課題）
- 12 章演習問題・解