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離散幾何学フロンティア タイル・メーカー定理と分解回転合同

近代科学社

4,500円 2,250円+税 《特価》

離散幾何学は、グラフ理論、組合せ論などの計算科学をはじめ、物質設計、数理ゲーム、パズル、さらには芸術作品に至るまで、広い応用があることで知られている。本書は、ここ十数年の間の著者の業績をまとめたものである。

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内容紹介

離散幾何学は、グラフ理論、組合せ論などの計算科学をはじめ、物質設計、数理ゲーム、パズル、さらには芸術作品に至るまで、広い応用があることで知られている。本書は、ここ十数年の間の著者の業績をまとめたものである。

タイル張りや変身図形の設計技術を様々な数学的アイデアによって展開し、新しい理論(定理とその証明)が作られていくプロセスや、具体的な応用を示している。独自に考案・発見した多数の離散幾何学の定理を、約1,000点におよぶ図版を用いて詳細に述べている。

読者が順を追って学習できるよう、節末に練習問題を設け、巻末にはその解答をまとめて収めている。また、付録にはさらに上のレベルを目指す読者のためにやや難解な応用問題を設け、その理論を解説している。

書誌情報

  • 著者: 秋山 仁
  • 発行日: (紙書籍版発行日: 2020-01-25)
  • 最終更新日: 2020-01-25
  • バージョン: 1.0.0
  • ページ数: 262ページ(PDF版換算)
  • 対応フォーマット: PDF
  • 出版社: 近代科学社

対象読者

離散幾何学,幾何学,数学,タイル張り,平面充填,空間充填,コンウェイ・タイル,タイルメーカー,図形分解,図形変身,多面体に興味がある人

著者について

秋山 仁

東京理科大学理学部応用数学科卒業
東京理科大学栄誉教授,特任副学長
ヨーロッパ科学院会員,サントドミンゴ自治大学名誉博士

目次

序文

目次

第1章 タイル張りとコンウェイ・タイル

  • 1 - 1 17種類の周期的タイル張り
  • 1 - 2 コンウェイ・タイル

第2章 タイル・メーカー

  • 2 - 1 多面体のネットとe-ネット
  • 2 - 2 タイル・メーカーの定義
  • 2 - 3 星ネットと等面四面体
  • 2 - 4 タイルメーカーであるための必要条件
  • 2 - 5 等面四面体のネット
  • 2 - 6 多面体タイル・メーカー定理
  • 2 - 7 二面体タイル・メーカー定理
  • 2 - 8 転がしハンコと平面上の点集合の類別
  • 2 - 9 閉曲面多面体タイル・メーカー定理

第3章 図形の分解と変身

  • 3 - 1 ハバーダッシャー・パズル
  • 3 - 2 多角形の分解合同性
  • 3 - 3 ヒンジ分解合同定理
  • 3 - 4 変身図形のペアの作り方
  • 3 - 5 多面体ネットの変身定理(分解回転合同定理)
  • 3 - 6 生成多面体存在定理
  • 3 - 7 コンウェイ・タイルで等面四面体を折る
  • 3 - 8 生成多面体の凸性と非凸性
  • 3 - 9 正多角形の折り紙

第4章 適正重ね合わせ法とコンウェイ・タイル

  • 4 - 1 コンウェイ・タイルの変身ペアが持つ性質
  • 4 - 2 タイル張りの適正重ね合わせ
  • 4 - 3 デュードニーのペアに対する適正重ね合わせ
  • 4 - 4 コンウェイ多角形変身定理
  • 4 - 5 変身マジック
  • 4 - 6 いくらでも長くなるネット
  • 4 - 7 コンウェイ・タイルを折る

第5章 多面体の分解と変身

  • 5 - 1 原子の配列とそのボロノイ領域
  • 5 - 2 平行多面体とペンタドロン
  • 5 - 3 平行多面体の変身
  • 5 - 4 平行多面体の変身に基づく作品例

付録1-2-1

付録2-8-1 :定理2-8-1の証明

付録2-8-2 :定理2-5-1の別証明に至る思考過程

付録3-5-1

付録3-8-1

付録4-4-1

付録5-4-1

練習問題の解答

参考文献

謝辞

索引

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