相関係数

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内容紹介

相関係数とは2つの確率変数の間の相関（類似性の度合い）を示す統計学的指標をいう。本書ではPearsonの相関係数およびそれから派生もしくは発展した概念の理解や、手法の適用範囲を理解する助けとなるように、式の導出過程や手法が持つ諸性質を丁寧に解説している。確かな理論的裏付けのもと、相関係数を使用して得た解析結果について自信をもって述べることができるようになることが、本書を読み進める上での目標となる。

書誌情報

• 著者: 清水 邦夫
• 発行日: 2020-06-27 (紙書籍版発行日: 2020-06-27)
• 最終更新日: 2020-06-27
• バージョン: 1.0.0
• ページ数: 169ページ(PDF版換算)
• 対応フォーマット: PDF, EPUB
• 出版社: 近代科学社

対象読者

統計,Pearson,ピアソン,確率変数,正規分布,ディリクレ分布,多項分布,最尤推定,逆正弦関数,仮説検定,区間推定,フィッシャー,回帰関数,線形モデル,重相関係数,正準相関係数,偏相関係数,distance相関,シリンダー,モーメントに興味がある人

著者について

清水 邦夫

1967年3月 埼玉県立大宮高等学校卒業
1972年3月 東京理科大学理学部応用数学科卒業
1974年3月 東京理科大学大学院理学研究科数学専攻修士課程修了
1976年9月 東京理科大学大学院理学研究科数学専攻博士課程中途退学
1976年10月 東京理科大学理工学部（情報科学科）助手(1976.10〜1985.3) 講師(1985.4〜1989.3)助教授(1989.4〜1992.3)
1983年12月 理学博士（九州大学）取得
1985年4月 National Center for Atmospheric Research (NCAR) Visiting Researcher(1985.4〜1986.3)
1992年4月 東京理科大学理学部（応用数学科）助教授(1992.4〜1997.3) 教授(1997.4〜1998.3)
1998年4月 慶應義塾大学理工学部（数理科学科）教授(1998.4〜2014.3)
2014年4月 統計数理研究所統計思考院特命教授，慶應義塾大学名誉教授

主な著書: 『数学的経験』（共訳，森北出版，1986年）、『Lognormal Distributions: Theory and Applications』（共編著，Marcel Dekker, Inc.，1988年）、『地球環境データ』（編著，共立出版，2002年）、『損保数理・リスク数理の基礎と発展』（著，共立出版，2006年）、『角度データのモデリング』（著，近代科学社，2018年）

目次

まえがき

目次

0 はじめに

1 データの相関係数と確率変数の相関係数

• 1.1 データの相関係数
• 1.1.1 Pearsonの相関係数と散布図
• 1.1.2 相関係数の諸性質
• 1.2 確率変数の相関係数
• 1.3 2変量正規分布の場合
• 1.4 正規分布以外の場合
• 1.4.1 2変量対数正規分布
• 1.4.2 Dirichlet分布
• 1.4.3 多項分布

2 順位相関係数

• 2.1 データに関するSpearmanとKendallの相関係数
• 2.1.1 Spearmanの相関係数
• 2.1.2 Kendallの相関係数
• 2.1.3 その他の関連性尺度，相関係数間の比較
• 2.2 2変量正規分布におけるSpearmanとKendallの相関係数
• 2.2.1 象限確率
• 2.2.2 Spearmanの相関係数
• 2.2.3 Kendallの相関係数
• 2.2.4 相関係数間の比較
• 2.3 Gini相関係数

3 2変量正規分布における相関係数の推測

• 3.1 要項
• 3.1.1 記法
• 3.1.2 2変量正規分布における相関係数の推定と検定
• 3.2 相関係数の推測：詳細
• 3.2.1 最尤推定
• 3.2.2 Pearsonの相関係数rの分布
• 3.2.3 Pearsonの相関係数rの平均と分散
• 3.2.4 一様最小分散不偏推定量の構成
• 3.2.5 逆正弦関数による変換
• 3.2.6 仮説検定と区間推定
• 3.2.7 Fisherのz変換
• 3.2.8 いくつかの場合

4 種々の相関係数

• 4.1 回帰と線形モデル
• 4.1.1 回帰関数
• 4.1.2 線形モデル
• 4.1.3 決定係数
• 4.1.4 線形モデル（説明変数2個の場合）
• 4.2 重相関係数
• 4.2.1 母集団重相関係数
• 4.2.2 標本重相関係数
• 4.3 正準相関係数
• 4.4 偏相関係数
• 4.5 distance相関
• 4.6 分割表における相関係数
• 4.6.1 バイシリアル相関係数
• 4.6.2 計算法と数値例
• 4.6.3 テトラコリック相関係数
• 4.7 時系列における相関係数
• 4.7.1 自己相関係数
• 4.7.2 相互相関係数
• 4.7.3 弱定常過程の自己相関係数
• 4.7.4 自己回帰モデルの自己相関係数
• 4.7.5 移動平均過程の自己相関係数
• 4.7.6 自己回帰過程における偏自己相関係数
• 4.7.7 ゼロ交差点数の平均
• 4.7.8 空間相関

5 欠損データからの相関係数推定

• 5.1 一方の変数が欠測値を含む場合
• 5.1.1 記法とまとめ
• 5.1.2 相関係数ρの最尤推定値^ρの求め方
• 5.2 双方の変数が欠測値を含む場合
• 5.3 多標本の場合

6 シリンダー上の変数の相関係数

• 6.1 シリンダー上のデータ
• 6.2 Pearsonの相関係数は使用可能か？
• 6.3 平均方向の計算
• 6.4 埋込み法による相関係数の定義
• 6.5 シリンダー上の確率分布
• 6.5.1 Xの周辺分布とモーメント
• 6.5.2 Θの周辺分布とモーメント
• 6.5.3 積モーメント
• 6.5.4 相関係数

7 トーラス上の変数の相関係数

• 7.1 トーラス上のデータ
• 7.2 相関係数のいくつかの定義
• 7.2.1 埋込み法
• 7.2.2 馬場－Jammalamadaka－Sarmaの相関係数
• 7.2.3 増山－Fisher－Leeの相関係数
• 7.2.4 その他の新しい相関係数

参考文献

索引

著者紹介