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内容紹介
工学系では必修と言って良いラプラス・フーリエ変換を、多くの演習問題を解くことで理解でき、その利用を学べる。ラプラス変換編では多くの自然現象・工学上の課題が微分方程式で表わされることを示す。フーリエ変換編では周波数というイメージしにくい分野を扱うため、表計算ソフトを利用して視覚的に確認しながら進められるよう工夫してある。各章末には演習問題と解を掲載しており確実な理解を助ける。
書誌情報
- 著者: 小坂 敏文, 吉本 定伸
- 発行日: 2016-03-28 (紙書籍版発行日: 2013-04-30)
- 最終更新日: 2016-03-28
- バージョン: 1.0.0
- ページ数: 226ページ(PDF版換算)
- 対応フォーマット: PDF, EPUB
- 出版社: 近代科学社
対象読者
ラプラス変換,逆ラプラス変換,微分方程式,伝達関数,畳込み,実フーリエ級数,複素フーリエ級数,フーリエ変換に興味がある人
著者について
小坂 敏文
1975年 山梨大学工学部精密工学科卒業
1982年 東京大学大学院工学系研究科博士課程修了 工学博士
1982年 東京工業高等専門学校機械工学科講師
1984年 東京工業高等専門学校機械工学科助教授
1992年 東京工業高等専門学校情報工学科助教授
1996年 東京工業高等専門学校情報工学科教授 現在に至る
吉本 定伸
1993年 福岡工業大学工学部管理工学科卒業
1999年 九州芸術工科大学大学院芸術工学研究科博士課程修了 博士（工学）
1999年 東京工業高等専門学校情報工学科助手
2001年 東京工業高等専門学校情報工学科助教授
2007年 東京工業高等専門学校情報工学科准教授 現在に至る
目次
1章 ラプラス変換で微分方程式を解く
- 1.1 ラプラス変換の工学上の利用
- 1.2 物理と数学の準備
- 1.3 物理現象の数学的モデル化
- 1.4 ラプラス変換表を用いて微分方程式を解く
- ［1 章のまとめ］
- 1 章 演習問題
2章 ラプラス変換
- 2.1 ラプラス変換の定義
- 2.2 逆ラプラス変換
- 2.3 ラプラス変換の例
- ［2 章のまとめ］
- 2 章 演習問題
3章 ラプラス変換の性質
- 3.1 ラプラス変換の線形性
- 3.2 原関数の微分則（微分された関数のラプラス変換）
- 3.3 原関数の積分則（積分された関数のラプラス変換）
- 3.4 原関数の移動則
- 3.5 像関数の移動則
- 3.6 相似則
- 3.7 像関数の微分則
- 3.8 像関数の積分則
- 3.9 周期関数のラプラス変換
- ［3 章のまとめ］
- 3 章 演習問題
4章 逆ラプラス変換
- 4.1 逆ラプラス変換の線形性
- 4.2 像関数が有理式の場合の逆ラプラス変換
- ［4 章のまとめ］
- 4 章 演習問題
5章 ラプラス変換で微分方程式を解く
- 5.1 ラプラス変換で微分方程式を解く
- 5.2 初期値がすべて0 の微分方程式
- 5.3 初期値が0 でない微分方程式
- ［5 章のまとめ］
- 5 章 演習問題
6章 伝達関数と畳込み
- 6.1 伝達関数
- 6.2 伝達関数の工学上の意味
- 6.3 線形システム，時不変システム
- 6.4 畳込み
- 6.5 畳込みの線形システムでの利用
- 6.6 単位インパルス応答と入力関数の畳込み
- ［6 章のまとめ］
- 6 章 演習問題
7章 フーリエの準備
- 7.1 フーリエ
- 7.2 波形グラフを描こう
- 7.3 線形代数の復習
- ［7 章のまとめ］
- 7 章 演習問題
8章 実フーリエ級数と係数
- 8.1 実フーリエ級数と実フーリエ係数
- 8.2 実フーリエ係数・級数の計算と波形グラフ
- ［8 章のまとめ］
- 8 章 演習問題
9章 複素フーリエ級数と係数
- 9.1 複素数の復習
- 9.2 複素フーリエ係数と複素フーリエ級数
- コラム：実フーリエ級数との関係
- 9.3 複素フーリエ係数と級数の計算
- ［9 章のまとめ］
- 9 章 演習問題
10章 フーリエ変換
- 10.1 フーリエ変換とは
- 10.2 代表的なフーリエ変換
- コラム：フーリエ変換と逆変換
- コラム：sinc 関数
- 10.3 偶関数と奇関数
- 10.4 指数関数のフーリエ変換
- 10.5 フーリエ変換の性質
- コラム：f(t) · cos 4πt を直接計算する
- コラム：軸のおさらい
- 10.6 特殊な関数のフーリエ変換
- コラム：畳込みのイメージ
- ［10 章のまとめ］
- 10 章 演習問題
11章 専門分野に向けて
- 11.1 線形システム
- 11.2 通信分野におけるフーリエ変換
- 11.3 ディジタル信号処理におけるフーリエ変換
- 11.4 離散フーリエ変換
- ［11 章のまとめ］
- 11 章 演習問題