代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群

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内容紹介

本書は、トポロジー（位相幾何学）の入門書です。位相空間の復習を含め、基本群とホモロジー群の初歩を解説します。内容を初等的な事柄に絞ることで、初学者が、学ぶべきトポロジーのエッセンスを短期間に修得できることを目指しました。イメージが湧くような図も多く掲載され、理解を助けますが、証明や定義もきちんと述べられた、「しっかり」学べる教科書です。

抽象的、厳密的すぎて興味を損なわないように、そして、トポロジー以外の他の分野に進む学生にも興味が持続するように、適宜具体例を配置し、興味深い題材を厳選して提供しています。

書誌情報

• 著者: 和久井 道久
• 発行日: 2021-03-19 (紙書籍版発行日: 2021-03-19)
• 最終更新日: 2024-04-26
• バージョン: 1.3.0
• ページ数: 296ページ(PDF版換算)
• 対応フォーマット: PDF, EPUB
• 出版社: 近代科学社Digital

対象読者

トポロジー,幾何学,代数幾何学,位相空間論,基本群,ホモロジー群,図形,代数トポロジーに興味がある人

著者について

和久井 道久

1992年 九州大学大学院理学研究科数学専攻修士課程修了。博士（理学）。大阪大学助手（理学部，理学研究科），関西大学システム理工学部専任講師を経て，現在，関西大学システム理工学部准教授。

目次

第1章　位相空間論

• 1.1 位相空間と連続写像
• 1.2 部分空間と同相
• 1.3 積空間と和空間
• 1.4 商空間
• 1.5 コンパクト性とハウスドルフ性
• 1.6 連結性と弧状連結性
• 1.7 閉曲面

第2章　基本群

• 2.1 道とホモトピー
• 2.2 基本群
• 2.3 基本群と連続写像
• 2.4 円周の基本群
• 2.5 ホモトピー同値と基本群
• 2.6 円周の基本群の応用
• 2.7 球面の基本群
• 2.8 閉曲面の基本群
• 2.9 ザイフェルト-ファン・カンペンの定理を用いた基本群の計算
• 2.10 ザイフェルト-ファン・カンペンの定理の証明

第3章　ホモロジー群

• 3.1 単体
• 3.2 単体分割とオイラー標数
• 3.3 単体の向きと境界準同型
• 3.4 ホモロジー群の定義
• 3.5 ホモロジー群の計算(1)：グラフのホモロジー
• 3.6 連結性とホモロジー
• 3.7 ホモロジー群の計算(2)：曲面のホモロジー
• 3.8 ホモロジー群の計算(3)：多様体のホモロジー
• 3.9 単体写像と誘導準同型
• 3.10 完全系列と鎖写像
• 3.11 マイヤー-ヴィートリス完全系列
• 3.12 重心細分
• 3.13 単体近似
• 3.14 鎖ホモトピー
• 3.15 ホモロジー群のホモトピー不変性