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内容紹介
◆Knuth先生の名著『The Art of Computer Programming』で準数値演算を極める!
「問題は、コンピュータに数値を扱わせるための最良の方法を見つけることであり、そのためには数値自体だけではなく、戦略を考える必要がある。したがって、この巻のテーマは、数値計算の分野の一部であるとともに、間違いなくコンピュータ科学の一部でもある」（本書「序」より）。
Volume 2「準数値的アルゴリズム」では、乱数と算術演算について学習します。扱っているテーマの性質から数学的な内容の比重が高くなっていますが、この巻で取り上げるアルゴリズムは、数値計算上の問題に適切な答を提供するだけではなく、コンピュータの内部処理とうまく融合するための戦略を理解することも重要な課題となっています。第3章では「乱数」を取り上げます。単に乱数列を生成するための方法を検討するだけではなく、具体的な乱数の使い方、さらには乱数性自体の性質についても論じられます。第4章では、コンピュータで数値を表現するための方法とそれら相互間の変換方法を解説します。浮動小数点数、高精度整数、有理数、多項式、冪級数の計算や、因数分解、最大公約数の発見方法などの問題も取り扱われています。
※ 本書は、株式会社アスキーより刊行された『The Art of Computer Programming Volume 2 Seminumerical Algorithms Third Edition 日本語版』を並製本として再刊行したものです。再刊行にあたっては、旧版刊行後に発見された誤植などを修正しています。
◆『The Art of Computer Programming』シリーズについて
『The Art of Computer Programming』シリーズは、「コンピュータアルゴリズムの特徴についての理論」の研究を続けるドナルド・E・クヌースの集大成といえるものです。第1巻「基本アルゴリズム」、第2巻「準数値的アルゴリズム」、第3巻「ソートと探索」、第4巻「組合せアルゴリズム」、第5巻「構文アルゴリズム」、第6巻「言語理論」、第7巻「コンパイラ」という構成になっています（現在も執筆が続けられています）。
情報科学の自習、大学の授業のテキストとして利用できるように、膨大な演習問題が含まれており、その大半に解答が用意されているので、解説内容の研究、確認もできるようになっています。また、このシリーズには数学的な内容がふんだんに盛り込まれていますが、高校の代数以上の数学知識をもたない読者が数学的な色合いの濃い部分を斜め読みしても全体を理解できるような構成をとっています。
書誌情報
- 著者: Donald E. Knuth(著), 有澤誠, 和田英一(監訳), 斎藤博昭, 長尾高弘, 松井祥悟, 松井孝雄, 山内斉(訳)
- 発行日: 2015-07-24 (紙書籍版発行日: 2015-07-24)
- 最終更新日: 2015-07-24
- バージョン: 1.0.0
- ページ数: 755ページ(PDF版換算)
- 対応フォーマット: PDF
- 出版社: アスキードワンゴ
対象読者
計算機科学を学ぶすべての人
著者について
Donald E. Knuth
計算機科学者、数学者。スタンフォード大学名誉教授。アルゴリズムに関する著作 The Art of Computer Programmingのシリーズはプログラミングに携わるものの間ではあまりにも有名。アルゴリズム解析の父とも呼ばれている。計算理論の発展に多大な貢献をしている。その過程で漸近記法で計算量を表すことを一般化させた。理論計算機科学への貢献とは別に、コンピュータによる組版システム TEX とフォント設計システム METAFONT の開発者でもあり、Computer Modern という書体ファミリも開発した。作家であり学者であるクヌースは、文芸的プログラミングのコンセプトを生み出し、そのためのプログラミングシステム WEB / CWEB を開発。また、MIX / MMIX 命令セットアーキテクチャを設計。(Wikipediaより)
有澤誠
1967年東京大学工学部計数工学科卒業．通産省電総研，Stanford大学大学院，山梨大学工学部等を経て，1990年から慶應義塾大学環境情報学部勤務．ソフトウエア工学，アルゴリズム論，コンテンツ工学，交通運輸情報などに関心をもつ．趣味は数理パズル．2010年慶應義塾大学名誉教授．
和田英一
1955年東京大学理学部物理学科卒業．東京大学工学部，富士通研究所を経てIIJ技術研究所．プログラム言語，操作システムなどソフトウェアシステムやインターフェースに関心があり，Happy Hacking Keyboard，和田研フォントの開発に関与，IFIP WG2.1，WIDEプロジェクトメンバー．
斎藤博昭
慶應義塾大学工学部数理工学科卒業．現在，同大学理工学部情報工学科准教授．工学博士．計算言語学，自然言語処理，音声理解，eラーニング等の研究に従事．
長尾高弘
（株）ロングテール社長．翻訳書リチャード・M・ストールマン『フリーソフトウェアと自由な社会』，デビッド・フラナガン，まつもとゆきひろ『プログラミング言語Ruby』ほか．
松井祥悟
1982 年慶應義塾大学工学部数理工学科卒業．同大学院工学研究科数理工学専攻修士課程を経て，1989 年同博士課程単位取得退学．工学博士．1989 年から神奈川大学理学部情報科学科に勤務．准教授．プログラミング言語，メモリ管理などに関心をもつ．
松井孝雄
1963 年千葉県生まれ．1992 年慶應義塾大学社会学研究科博士課程単位取得退学，博士（心理学）．中部大学人文学部教授．
山内斉
Max-Planck-Institute fur Informatik (独) 研究員，mental images GmbH，を経て現在はNVIDIA ARC GmbH に勤務．Ph.D（情報科学，東北大）．並列処理とコンピュータグラフィクスに関心を持つ．教えることにも興味を持ち，ボランティアで地元の小中学生に数学やプログラミングを教えている(sundayresearch.eu)．Khan academy(www.khanacademy.org)の「無料の世界クラスの学びの教材をどこにでも誰にでも」の活動に参加し，教材の日本語化等を行っている．
目次
第3章——乱数
- 3.1. はじめに
- 3.2. 一様乱数の生成
- 3.2.1. 線形合同法
- 3.2.1.1. 法の選び方
- 3.2.1.2. 乗数の選び方
- 3.2.1.3. 潜在力
- 3.2.2. その他の方法
- 3.3. 統計的検定
- 3.3.1. ランダムなデータを調べる一般的な検定手続き
- 3.3.2. 実験的検定
- 3.3.3. 理論的検定
- 3.3.4. スペクトル検定
- 3.4. そのほかの型の乱数量
- 3.4.1. 数値分布
- 3.4.2. ランダムサンプリングとシャッフリング
- 3.5. ランダムな数列とは何か?
- 3.6. まとめ
第4章——算術演算
- 4.1. 位取り記数法
- 4.2. 浮動小数点数演算
- 4.2.1. 単精度計算
- 4.2.2. 浮動小数点数演算の精度
- 4.2.3. 倍精度計算
- 4.2.4. 浮動小数点数の分布
- 4.3. 多倍精度の算術演算
- 4.3.1. 古典的アルゴリズム
- 4.3.2. モジュラー算術演算
- 4.3.3. 乗算をどこまで速くできるか
- 4.4. 基数変換
- 4.5. 有理算術演算
- 4.5.1. 分数
- 4.5.2. 最大公約数
- 4.5.3. Euclid の互除法の解析
- 4.5.4. 素因数分解
- 4.6. 多項式算術演算
- 4.6.1. 多項式の除算
- 4.6.2. 多項式の因数分解
- 4.6.3. 冪乗の計算
- 4.6.4. 多項式の評価
- 4.7. 冪級数の処理
演習問題の解答
付録A——数表
- 1. 基本定数(十進)
- 2. 基本定数(八進)
- 3. 調和数, Bernoulli 数, Fibonacci 数