統計モデリング データ分析⇔モデル構築⇒意思決定

1 統計モデリング

• 1.1 はじめに
• 1.1.1 統計は科学・技術のことば
• 1.1.2 統計は民主主義のことば
• 1.1.3 この章の執筆方針
• 1.2 データ
• 1.2.1 連続データ
• 1.2.2 離散データ
• 1.2.3 多変量データ(multivariate data)
• 1.2.4 人工データ
• 1.3 統計学の流儀
• 1.3.1 確率論の利用
• 1.3.2 推定誤差(estimation error) への配慮
• 1.4 確率論のことば
• 1.4.1 確率変数・経験分布関数
• 1.4.2 シミュレーション
• 1.4.3 確率密度関数・確率関数
• 1.4.4 確率変数の期待値と大数の法則
• 1.5 統計モデル・統計モデリング
• 1.5.1 条件付き確率関数，目的変数，説明変数
• 1.5.2 単変量パラメトリックモデル(parametric model)
• 1.5.3 2 変量モデル
• 1.5.4 3 変量以上のモデリング
• 1.5.5 最尤法
• 1.5.6 モデルの客観的評価
• 1.6 AIC
• 1.6.1 AIC の計算
• 1.6.2 オーバーフィット/アンダーフィット
• 1.6.3 モデル探索(model search)
• 1.6.4 データ分割
• 1.7 AIC 物語
• 1.7.1 ε–近似確率
• 1.7.2 平均対数尤度
• 1.7.3 対数尤度
• 1.7.4 AIC
• 1.8 仮説検定という方法
• 1.8.1 確率変数の大小認定
• 1.8.2 中心極限定理(central limiting theorem)
• 1.8.3 平均値の検定
• 1.8.4 有意水準
• 1.8.5 t 値とF 値の分布
• 1.9 CATDAP というプログラム
• 1.9.1 CATDAP の仕様
• 1.9.2 CATDAP 使用例
• 1.9.3 CATDAP を利用した簡単モデリング
• 1.9.4 CATDAP 入手法
• 1.10 まとめ：語り残したことども
• 1.10.1 統計的有意と実質科学的有意
• 1.10.2 因果関係
• 1.10.3 角度データ・位置データ
• 1.10.4 ベイズモデリング
• 1.10.5 赤池弘次博士
• 1.10.6 統計学をめぐる散歩道
• 1.10.7 フェイクについて
• 1.10.8 説得・納得・統計モデル

2 時系列モデリング

• 2.1 はじめに
• 2.1.1 時間の概念と未来の値の予測
• 2.1.2 自己回帰モデル
• 2.1.3 時系列データの予測
• 2.1.4 欠損値や異常値のある時系列データの取り扱い
• 2.2 時系列モデリングによる周波数解析
• 2.2.1 自己相関関数
• 2.2.2 AR モデルによるスペクトル推定
• 2.3 時系列間の関係性と因果性
• 2.3.1 相互相関解析
• 2.3.2 外生変数型自己回帰（ARX）モデル
• 2.3.3 多変量自己回帰（VAR）モデル
• 2.4 おわりに

3 空間配置の統計とその周辺

• 3.1 はじめに
• 3.1.1 空間配置データと時系列データ
• 3.1.2 平面上の空間配置の典型例
• 3.2 空間配置の予備的解析
• 3.2.1 区画法データの場合
• 3.2.2 実例— 区画法による集中度指数
• 3.2.3 距離法データの場合
• 3.2.4 配置図データに対する精密な最近接距離法
• 3.2.5 最近接距離r1 の経験分布と経験‘密度’ の精密な計算法106
• 3.2.6 配置図データに対する2 次モーメント量
• 3.2.7 実例— 距離データによる解析
• 3.3 粒子間の誘引・反発相互作用と空間配置
• 3.4 配置図データを相互作用ポテンシャルで測る
• 3.4.1 尤度の希薄気体近似
• 3.4.2 希薄気体近似の適用例
• 3.5 反発の強さを測るためのモデル
• 3.5.1 MCMC 法による対数尤度近似
• 3.5.2 MCMC 法とは？
• 3.5.3 メトロポリス法のアルゴリズム
• 3.5.4 ポテンシャル・モデルの近似尤度とモデル選択
• 3.5.5 実データの解析例
• 3.5.6 2 次モーメント量による統計的診断とMCMC
• 3.5.7 MCMC シミュレーションの収束判定法
• 3.5.8 2 パラメータS-C モデル族当てはめの実例
• 3.6 MCMC で用いる乱数について
• 3.6.1 疑似乱数の生成法
• 3.6.2 疑似乱数の空間統計解析
• 3.7 おわりに
• A 付録：ギブス分布(3.14) と配位分配関数(3.16) の導出

4 医学データの解析

• 4.1 医学における統計学とは
• 4.1.1 臨床データ
• 4.1.2 集団性の量的記述
• 4.1.3 集団の代表値
• 4.1.4 母集団の期待値と標本集団の平均
• 4.1.5 母集団と標本集団の関係
• 4.1.6 統計学の2 潮流
• 4.1.7 確率論と統計学
• 4.2 平均値の比較
• 4.2.1 2 群の平均値の比較
• 4.2.2 平均値の比較，JMP による解析例
• 4.3 統計的検定
• 4.3.1 珍しいとは
• 4.3.2 身長は高いか？体重は重いか？
• 4.3.3 JMP によるZ 統計量の計算
• 4.3.4 背理法とは
• 4.3.5 試験も背理法で考えると
• 4.3.6 過誤と検出力
• 4.3.7 統計的検定と形式論理
• 4.3.8 両側検定と片側検定
• 4.4 分散分析
• 4.4.1 目的変数と説明変数
• 4.4.2 分散分析の考え方
• 4.4.3 F 分布とF 検定
• 4.4.4 統計解析ソフトによる分散分析
• 4.4.5 2 元配置法のモデル
• 4.4.6 JMP による2 元配置法の手順
• 4.4.7 2 元配置法分散分析における自由度
• 4.5 カテゴリカル・データの相関関係
• 4.5.1 カテゴリカル・データ
• 4.5.2 分割表の統計
• 4.5.3 カテゴリカル・データの相関関係
• 4.5.4 χ2 統計量とは
• 4.5.5 χ2 分布と自由度
• 4.6 相関と回帰
• 4.6.1 散布図，相関係数と回帰直線
• 4.6.2 非線形な相関関係
• 4.7 ロジスティック解析
• 4.7.1 ロジスティック解析の例
• 4.7.2 ROC 曲線
• 4.8 検定と情報量規準
• 4.8.1 多変量解析とは
• 4.8.2 モデルの“良さ” の評価
• 4.8.3 変数選択と検定
• 4.9 JMP のデータシートの作り方と外部ファイルの読み込み
• 4.9.1 JMP に直接データを入力する方法
• 4.9.2 JMP でMicrosoft Excel ファイルを読み込む方法

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