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CGのための物理シミュレーションの基礎

マイナビ出版

2,880円+税

CG分野に活用される基礎理論を詳説。ゲームやCGアニメーションのための剛体、弾性体、流体の各シミュレーションを分かりやすく解説しています。

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内容紹介

現在のコンピュータグラフィックス(CG)ではカメラで撮った映像と見分けが付かないようなものを創り出すことができるようになった。コンピュータの進歩とともにCG技術が急速に一般に普及していて、高い品質のCGを素早く作れるようにしたいという要求が出てくるのも当然のことである。

CGを用いたアニメーションならば、柔らかい変形や髪の毛、服(布)の動き、机や椅子などのオブジェクトに当たった時の動き、泳ぐシーンの水面の変化、そして爆発などのエフェクトなどを、もっと簡単に作れないかという要求が生まれる。そこで注目されるのが物理シミュレーションである。

物理シミュレーションを使えば、CGアニメーションの表現として使える様々な現象をコンピュータ内で再現することができる。一方でその理解のためには、物理に関する知識はもちろん、数学、力学、数値演算など様々なことを学ばなければならない。本書は「自分で物理エンジンを作りたい」「新機能を追加したい」あるいは「物理シミュレーションについて基礎から勉強したい」という読者のために執筆された。

第2章において物理シミュレーションでつかわれる数学・力学の基礎的なことを応用先を紹介しつつ説明した後、それをどのようにコンピュータ上に実装するかを数値演算を通して第3章で学べるようにしている。物理シミュレーションに初めて触れる読者には特に理論と実装を結びつけるための重要な技術である第3章の数値演算に関しては是非読んでほしい。

第4章以降では、剛体、弾性体、流体の各シミュレーション手法を理論とそれによって導かれる式、そして、式をどうやってコンピュータに計算させ、最終的なCGにするのか、といったことを説明している。

本書に載せた結果の図のほとんどは解説した方法を使って作成したものである。是非とも自分の手でも実装してみて物理シミュレーションの魅力を感じてもらえればと思う。

書誌情報

  • 著者: 藤澤誠
  • 発行日: (紙書籍版発行日: 2013-11-29)
  • 最終更新日: 2013-11-29
  • バージョン: 1.0.0
  • ページ数: 244ページ(PDF版換算)
  • 対応フォーマット: PDF
  • 出版社: マイナビ出版

対象読者

著者について

藤澤誠

静岡大学工学部機械工学科を卒業後、同大学大学院理工学研究科で修士号と博士号を取得。奈良先端科学技術大学院大学情報科学研究科助教を経て、2011年より筑波大学図書館情報メディア系助教。この間、一貫してコンピュータグラフィックスにおける物理シミュレーションの研究に従事。博士(工学)。

目次

第1章 物理シミュレーションとは

  • 1.1 CGにおけるシミュレーションの役割
  • 1.2 物理シミュレーションの基本的な流れ
  • 1.3 物理シミュレーションの種類

第2章 数学と力学の基礎

  • 2.1 ベクトルと行列
  • 2.1.1 ベクトルの基礎
  • 2.1.2 内積と外積
  • 2.1.3 行列
  • 2.1.4 逆行列
  • 2.1.5 行列の種類
  • 2.1.6 固有値、固有ベクトル
  • 2.2 四元数
  • 2.3 応力とテンソル

第3章 数値解析

  • 3.1 微分方程式の離散化
  • 3.1.1 時間差分
  • 3.1.2 空間差分
  • 3.2 線形システムの数値解法
  • 3.2.1 ガウスの消去法
  • 3.2.2 LU分解
  • 3.2.3 ヤコビ反復法
  • 3.2.4 共役勾配法
  • 3.2.5 前処理付共役勾配法
  • 3.3 固有値、固有ベクトルの数値解法
  • 3.3.1 べき乗法
  • 3.3.2 ヤコビ法
  • 3.4 最小自乗法
  • 3.4.1 関数フィッティング
  • 3.4.2 重み付き最小自乗法

第4章 剛体シミュレーション

  • 4.1 ボールの運動
  • 4.2 衝突処理
  • 4.2.1 衝突検出
  • 4.2.2 衝突応答

第5章 弾性体シミュレーション

  • 5.1 バネ-質点系
  • 5.1.1 1次元シミュレーション
  • 5.1.2 2次元シミュレーション
  • 5.1.3 3次元シミュレーション
  • 5.2 位置ベース変形法

第6章 流体シミュレーション

  • 6.1 流体の基礎
  • 6.2 流体の支配方程式
  • 6.2.1 移流項
  • 6.2.2 圧力項
  • 6.2.3 粘性拡散項
  • 6.2.4 外力項
  • 6.2.5 流体の支配方程式の解法
  • 6.3 格子法
  • 6.3.1 グリッド分割
  • 6.3.2 支配方程式の差分化
  • 6.3.3 境界条件
  • 6.3.4 渦度を使った乱流
  • 6.3.5 液体表面追跡
  • 6.4 粒子法
  • 6.4.1 SPH法
  • 6.4.2 境界粒子
  • 6.4.3 粒子からの表面抽出

第7章 炎、雲、爆発のシミュレーション

  • 7.1 炎、煙のシミュレーション
  • 7.1.1 炎の支配方程式
  • 7.1.2 煙の支配方程式
  • 7.1.3 炎、煙のレンダリング
  • 7.2 雲のシミュレーション
  • 7.2.1 雲の生成過程と支配方程式
  • 7.3 爆発のシミュレーション
  • 7.3.1 爆発の支配方程式
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